Relazione di Calcolo solai in legno dell’Università di Graz: formule e dati

Chiudiamo l’argomento Calcolo dei Solai in legno con il terzo e ultimo articolo, dedicato alla presentazione del metodo di calcolo dei pannelli x-lam studiato e sviluppato all’Università di Graz, basato sulla teoria di Timoshenko.

Per i due articoli precedenti si rimanda a:

>> Relazione di calcolo solai: pannelli X Lam incollati
>> Relazione di Calcolo Gamma Modificato

Secondo il metodo dell’Università di Graz, il comportamento flessionale fuori piano degli elementi deve essere valutato, ai fini della resistenza a flessione, tenendo in considerazione le sole tavole disposte parallelamente all’azione sollecitante, trascurando il contributo delle tavole disposte ortogonalmente (in tale trattazione si è tenuto conto del contributo, in termini di rigidezza, anche degli strati trasversali). 

Tale metodo considera sia la deformazione flessionale che la deformazione tagliante e conduce ad una buona approssimazione per rapprti L/H > 15 (rapporti luce/spessore pannello).

La principale differenza con il metodo di calcolo precedentemente esposto sta nel trascurare la deformabilità degli strati trasversali ed ipotizzando il collegamento rigido fra gli strati; in tal caso non si parlerà più di inerzia efficace della sezione ma di inerzia netta.

Tale metodo prevede il calcolo dell’inerzia netta della generica sezione nel seguente modo:

Jnetto = Σ (Ji + Ai * a2i)

dove:

Ai = areal della sezione trasversale del singolo strato, per un metro di larghezza;
ai = distanza tra il baricentro dell’intera sezione e il baricentro del singolo strato;
Ji = momento di inerzia del singolo strato = 1/12 b*di3.

La rigidezza flessionale netta della sezione in x-lam, dovendo ovviamente prendere in considerazione la differenza fra i moduli di elasticità dei diversi strati di tavole (notevole differenza fra il valore di E90 ed E0), vale:

KM, netto = (EJ)netto = E0,mean * Jnetto = E0,mean * (Σ (Ji + Ai * a2i))

Verifica a flessione dei pannelli X-lam

La distribuzione delle tensioni di flessione, riportata nelle figure seguenti, può essere determinata con le espressioni:

σm,y,d = (Mp,d/KM, netto) * ai * E0,mean

dove:

Mp,d = momento flettente di calcolo;
KM, netto = rigidezza flessionale netta del pannello x-lam
ai = distanza dal baricentro della generica tavola considerata;
E0,mean = modulo di elasticità longitudinale del materiale.

Nel caso della flessione nell’altra direzione del pannello x-lam (definita anche direzione debole), si ha:

Nel caso specifico di una sezione in x-lam costituita da materiale della stessa classe di resistenza, il valore massimo della tensione di flessione è pari a:

σm,y,d = Mp,d / Wnetto

Wnetto = [KM,netto /( htot/2)] * (1/E0,mean)

dove:

Wnetto = modulo netto di resistenza della sezione;

htot = altezza della sezione;

E0,mean = modulo di elasticità longitudinale del materiale

La verifica a flessione dovrà essere condotta come descritto nell´articolo precedente (verifica a flessione Metodo Gamma Modificato).

Verifica a taglio dei pannelli x-lam

Le curve con la distribuzione delle tensioni tangenziali, riportate di seguito, mostrano come le stesse possano raggiungere il loro valore massimo negli strati trasversali della sezione considerata.

Il calcolo della distribuzione delle tensioni di taglio è dato dalla seguente relazione:

τz,d = (Vd/Snetto) / (Jnetto * b)

dove:

τz,d = tensione di taglio di calcolo prodotta dal momento flettente;

Vd = azione di taglio di calcolo;

Snetto = momento statico netto;

Jnetto = momento di inerzia netto;

b = larghezza del pannello oggetto di verifica.

La verifica a taglio dovrà essere condotta come descritto nell´articolo precedente (verifica a taglio Metodo Gamma Modificato).

Verifica di deformabilità dei pannelli x-lam

Lo stato limite di esercizio (SLE) è definito come lo stato al superamento del quale corrisponde la perdita di una particolare funzionalità che condiziona o limita la prestazione dell’opera.

Per il calcolo dello stato limite di esercizio del caso semplice di un carico distribuito su tutta la superficie dell’elemento è sufficiente definire i valori della rigidezza a flessione (EInetto) del pannello x-lam in funzione della sua stratigrafia.

Le verifiche di deformabilità sono effettuate con riferimento alle azioni che ordinariamente agiscono sulla struttura. I carichi permanenti sono considerati nel loro valore caratteristico (Gk); mentre per i carichi variabili (Qk) si considerano delle aliquote per variarne la probabilità di frequenza.

Nella valutazione dello stato deformativo di un pannello in x-lam si devono valutare sia la deformazione istantanea sia la deformazione a lungo termine.

La deformazione a lungo termine può essere calcolata prendendo in considerazione i valori medi dei moduli elastici ridotti mediante il fattore (D.M. 2008 – par. 4.4.7):

1 / (1 + kdef)

dove:

kdef = coefficiente che tiene conto dell’aumento di deformabilità del pannello x-lam causato dall’effetto combinato della viscosità e del tenore di umidità del materiale.

Nella valutazione dello stato deformativo si devono considerare le seguenti combinazioni di carico come riportato nelle Istruzioni del CNR-DT 206/2007 al par. 6.4.1:

combinazione rara:

Fd,rara = Gk + Qk

combinazione quasi permanente:

Fd,qperm = Gk + ψ21*Qk

Per il calcolo della deformazione istantanea (wist), si deve considerare la somma dei due seguenti contributi deformativi (CNR-DT 206/2007 – par. 6.4.1):

wist = wist,Gk + wist,Qk

Per un pannello x-lam semplicemente appoggiato si ha:

wist,Gk = (5/384)*(Gk*L4)/(E0,mean*Jnetto) + (1/8)*(Gk*L2)/[k*Σ(Gi*Ai)]

wist,Qk = (5/384)*(Qk*L4)/(E0,mean*Jnetto) + (1/8)*(Qk*L2)/ [k*Σ(Gi*Ai)]

dove:

k = coefficiente di correzione funzione del numero di strati del pannello, del rapporto fra i moduli di taglio parallelo o normale alle fibre (G0) e ortogonale alle fibre (G90) e dello spessore dei singoli strati. Da usuali tipologie di pannelli x-lam (spessori degli strati costanti e rapporto tra G0 e G90 pari a circa 10), si ottengono valori compresi fra 0,20 e 0,30.

Tali contributi di deformazione possono essere scritti in funzione della rigidezza:

wist,Gk = (5/384)*(Gk*L4)/KM,netto + (1/8)*(Gk*L2)/Kv,netto

wist,Qk = (5/384)*(Qk*L4)/KM,netto + (1/8)*(Qk*L2)/Kv,netto

Alla deformazione istantanea, precedentemente calcolata, si deve sommare il valore della deformazione differita calcolata per la combinazione di carico quasi permanente (CNR-DT 206/2007 – par. 6.4.1).

Nel calcolo della deformazione a lungo termine deve essere considerato il modulo elastico medio ridotto del fattore 1/(1+kdef). In conseguenza di ciò si ha:

wdiff,Gk = (5/384)*(Gk*L4)*(1+kdef)/(E0,mean*Jnetto) + (1/8)*(Gk*L2)/ [k*Σ(Gi*Ai)]

wdiff,Qk = (5/384)*(Qk*L4)*(1+kdef)/(E0,mean*Jnetto) + (1/8)*(Qk*L2)/ [k*Σ(Gi*Ai)]

Tali contributi di deformazione possono essere scritti in funzione della rigidezza:

wdiff,Gk = (5/384)*(Gk*L4)*(1+kdef)/KM,netto + (1/8)*(Gk*L2)/Kv,netto

wdiff,Qk = (5/384)*(Qk*L4)*(1+kdef)/KM,netto + (1/8)*(Qk*L2)/Kv,netto

Il tutto può essere esplicitato anche nel modo segunte:

w’ist = wist,G +ψ21 * wist,Q1

La deformazione differita può essere valutata moltiplicando il tutto per kdef:

wdiff = w’ist * kdef

In definitiva si ha:

wfin = wist + wdiff = wist + w’ist *kdef

wfin = wist,G*(1+kdef) + wist,Q1*(1+ψ21*kdef)

dove:

wist,G = deformazione istantanea del carico permanente;

wist,Q = deformazione istantanea del carico accidentale.

Come riportato nelle Istruzioni del CNR-DT 206/2007 al par. 6.4.3 è opportuno limitare la freccia istantanea dovuta ai soli carichi variabili (wist,Q) al seguente valore:

wist(Q) ≤ L/300

Inoltre, è opportuno limitare la freccia finale (wfin) al segunete valore:

wfin ≤ L/250

Verifica appoggio pannelli x-lam

Il generico pannello x-lam, che costituisce il solaio, può andare in appoggio su un altro elemento strutturale (parete, pilastro, ecc..) generando una sollecitazione di compressione ortogonale in corrispondenza dell’appoggio stesso.

Occorre, pertanto, verificare il pannello x-lam alla compressione ortogonale.

Deve essere soddisfatta la seguente relazione (D.M. 2008 – par. 4.4.8.1.4):

σc,90,d ≤ Kc,90 * fc,90,d

dove:

σc,90,d = tensione di calcolo a compressione ortogonale alla fibratura;
fc,90,d = resistenza di calcolo a compressione ortogonale alla fibratura.

La tensione di compressione ortogonale in corrispondenza dell’appoggio si ricava con la seguente espressione (CNR-DT 206/2007 – par. 6.5.1.4):

σc,90,d = Va,d/Aeff

dove:

Va,d = azione di taglio agente in corrispondenza dell’appoggio;
Aeff = superficie efficace di contatto tra il pannello x-lam e l’appoggio.
L’area efficace di contatto risulta essere pari a:

Aeff = b*leff

dove:

b = larghezza dell’impronta del carico;
leff = lunghezza efficace di contatto nella stessa direzione della fibratura dello strato esterno che può essere aumentata fino a 30 mm da ambo i lati.

Verifica vibrazione pannelli x-lam

La verifica presente nelle Istruzioni del CNR-DT 206/2007 al par. 6.4.4 consiste nel verificare che la frequenza propria del solaio non deve essere inferiore a 6 Hz sotto una combinazione di carico quasi permanente.

La frequenza propria del solaio si calcola tramite la seguente espressione:

f = (π/l2)*((EJ)/m)0,5

dove:

f = frequenza propria del solaio;

l = luce di calcolo del solaio;

E = modulo elastico medio del materiale;

J = momento di inerzia efficace;

m = pesi permanenti agenti sul solaio.

Pannello x-lam 7 strati

Si riporta di seguito lo schema di un pannello x-lam costituito da 7 strati (n.4 strati longitudinali), per l’applicazione del metodo di calcolo precedentemente descritto.

Con questo elaborato di calcolo concludiamo un ciclo di articoli dedicati ai solai in legno realizzati con pannelli X Lam. Vi invitiamo a lasciare un commento qui sotto per esporre le vostre considerazioni professionali in merito.

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